1989 : EPREUVES

 ALGÈBRE

 

EXERCICE 1 :

1°/  Trouver  successivement  dans  I,  dans  iD  puis  dans  YR  l’ensemble  des  solutions  de l’équation                  4 x² – 9 = 0.

2°/Résoudre dans R chacune des inéquations suivantes et représenter l’ensemble E des solutions sur une droite orientée.

2x – 3 < 0                                   2x + 3 < 0

2x – 3 > 0                                   2x + 3 > 0

 

3°/ En utilisant les résultats de la question 2) donner l’ensemble E des solutions de l’inéquation                                 4x² – 9 > 0

 

EXERCICE 2

1°/ Soit f la fonction définie par f : IR                           IR

x                     √ 2x – 3

Calculer, si elles existent, les images f des réels 2 ; – 3 ; 0 ; 5. Déterminer le domaine de définition de f.

2°/ a) Calculer (2 – √3 )² et   (2 + √3 )²

b)Déduire de la question précédente a) une écriture simplifiée des réels A’ et B’

suivants :

A’= √ 7 – 4√3

B’= √ 7 + 4√3

N.B : les questions 1°/ et 2°/  sont indépendantes.

 

 

GEOMETRIE     

 

 

PROBLEME

Dans un plan muni d’un repère orthonormé (O, u, v ). On donne les points A (- 2, 3) et B (-2,- 3).

1°/ Trouver par le calcul les coordonnées du point C image de A dans la symétrie de centre O et les coordonnées du point D image de A par la translation de vecteur BC. 2°) Montrer que le quadruplet  (A, D, C, B) est un rectangle.

3°) trouver la longueur L du cercle circonscrit au rectangle (A, D, C, B). On prendra  π = 3,14.

4°) Déterminer l’équation de la médiatrice ∆ du segment  [AC]. 5°) Trouver le réel a pour que le point  K (a ; -1) appartienne à ∆.

 

BAREME Algèbre Géométrie
Exercice 1 1°/        1,5 pt 1°/ 2 pts
2°/ 2 pts 2°/ 2 pts
3°/ 2 pts 3°/ 2 pts
Exercice 2 1°/ 2 pts 4°/ 2 pts
 

 

Schéma

2°/

 

1,5pt

2 pts 5°/ 5 pts